Question

4．電子質量為m，電荷量為q，以速度v₀與x軸成θ角射入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后落在x軸上的P點，如圖所示，求：
（1）電子運動的軌道半徑R；
（2）OP的長度；
（3）電子由O點射入到落在P點所需的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子軌道半徑．
（2）作出粒子運動軌跡，求出OP的長度．
（3）求出粒子轉過的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{qB}$；
（2）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：OP=2R•sinθ=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）由圖中可知圓弧對應的圓心角為2θ，
粒子做圓周運動的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，
粒子的運動時間：t=$\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
答：（1）電子運動的軌道半徑R為$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）OP的長度為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（3）電子由O點射入到落在P點所需的時間t為$\frac{2θm}{qB}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與周期公式可以解題．