Question

如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌左邊接有電阻R，軌道所在處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab橫跨導(dǎo)軌，第一次用恒定的拉力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)速度為2v，第二次保持拉力的功率P恒定，由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)速度也為2v，（除R外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑），在兩次金屬棒ab速度為v時(shí)加速度分別為a₁、a₂，則（　�。�

• A、a₁=a₂
• B、a₁=

  1

  2

  a₂
• C、a₁=

  1

  3

  a₂
• D、a₁=

  1

  4

  a₂

Answer 1

分析：由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv、歐姆定律I=

E

R

，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式F_安=

B2L2v

R

；金屬棒ab穩(wěn)定時(shí)拉力與安培力大小相等，即可得到第一種穩(wěn)定時(shí)拉力與速度v的關(guān)系式，根據(jù)牛頓第二定律得到速度為v時(shí)的加速度表達(dá)式；根據(jù)兩種情況在穩(wěn)定的時(shí)候速度相同，兩次在穩(wěn)定時(shí)拉力相同，再由牛頓第二定律得到第二種情況加速度的表達(dá)式，即可求得加速度之比．

解答：解：金屬棒ab速度為v時(shí)受到的安培力為：F_安=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

    
因?yàn)榉�(wěn)定時(shí)速度為2v，所以得：F=

B2L22v

R

       
所以第一次用恒定的拉力F時(shí)，速度為v的時(shí)候加速度為a₁，有：ma₁=F-f=

B2L22v

R

-

B2L2v

R

=

F

2

；
因?yàn)楣β蔖=Fv，功率P恒定，所以當(dāng)速度為v時(shí)導(dǎo)軌所受的拉力為速度為2v的時(shí)候的兩倍，兩種情況在穩(wěn)定的時(shí)候速度相同，所以?xún)纱卧诜�(wěn)定時(shí)拉力相同，
功率P恒定時(shí)速度為v的時(shí)候所受的拉力為 2F
  ma₂=2F-F_安=

3

2

F；
所以a₁：a₂=1：3
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題類(lèi)似于汽車(chē)起動(dòng)兩種不同的方式，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，抓住兩種情況穩(wěn)定時(shí)拉力相同是解題的關(guān)鍵．