Question

【題目】如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L，放在絕緣水平桌面上，半徑為R的圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導軌部分處在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r，重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸，并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3∶1。求：

（1）棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小；

（2）棒cd在水平導軌上的最大加速度；

（3）兩棒在導軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）v′1=，v′2=；（2）；（3）

【解析】

（1）設ab棒進入水平導軌的速度為v1，由動能定理得

2mgR=

設ab棒離開導軌時的速度為v′1，cd棒離開導軌時的速度為v′2，由動量守恒得

2mv1=2mv′1＋mv′2

依題意v′1>v′2，兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移x=vt可知

v′1∶v′2=x1∶x2=3∶1

聯(lián)立以上各式解得

v′1=

v′2=

（2）ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為E，則

E=BLv1

根據(jù)閉合電路歐姆定理得

I=

cd棒受到的安培力

Fcd=BIL

根據(jù)牛頓第二定律得

Fcd=ma

聯(lián)立以上各式解得

a=

（3）根據(jù)能量守恒定律，兩棒在導軌上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱

Q==