Question

18．如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)有a（4cm，3cm）、b（0，8cm）兩點，勻強磁場垂直于xOy平面向里．一電荷量為e=1.6×10^-19C、質(zhì)量為m=9×10^-31kg的電子，以v₀=1.6×10⁶m/s的速度從原點O沿x軸正方向入射，不計電子重力，取sin37°=0.6．
（1）已知電子能通過a，求磁感應(yīng)強度B的大�。�
（2）適當改變磁感應(yīng)強度，再加入平行xOy平面的勻強電場，使得電子可先后經(jīng)過a、b兩點，動能分別為在O點動能的4倍和5倍，求電場強度．

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場，做勻速圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強度的大��；
（2）洛侖茲力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動能定理得到ao間電壓與bo間電壓的比值，讓偶結(jié)合幾何關(guān)系并根據(jù)U=Ed列式分析．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系，有：

${R^2}=x_a^2+{（R-{y_a}）^2}$，
解得：R=$\frac{25}{6}$cm；
根據(jù)牛頓第二定律，有：$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R}$
解得：B=2.16×10^-4T；
（2）洛侖茲力不做功，電子從O點到a點由動能定理，有：
$e{U}_{ao}={E}_{ka}-{E}_{ko}=3×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
電子從O點到b點，由動能定理，有：
$e{U}_{bo}={E}_{kb}-{E}_{ko}=4×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$\frac{{U}_{ao}}{{U}_{bo}}=\frac{3}{4}$
沿著ob方向電勢均勻升高，設(shè)y軸上點c（0，y_c）為a點的等勢點：
$\frac{{y}_{c}}{{y}_}=\frac{3}{4}$
解得：y_c=6cm，ac連線為勻強電場中的一條等勢線；
過O點作ac的垂線交于d點，由幾何關(guān)系可知：
∠cOd=37°
O點到d點距離：
Od=y_c×cos37°
E=$\frac{{U}_{aO}}{Od}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=450V/m
方向與y軸負方向成37°，與d指向O的方向平行．
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為2.16×10^-4T；
（2）電場強度的大小為450V/m，方向與y軸負方向成37°，與d指向O的方向平行．

點評 本題考查粒子電場和磁場中的運動，在磁場中的運動關(guān)鍵是找出圓心，得到軌道半徑，結(jié)合牛頓第二定律列式分析；而電場中運動可結(jié)合動能定理分析．