Question

3．如圖所示，海軍登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上，再行登陸．若繩索與豎直方向的夾角θ=37°，甲板到快艇的豎直高度為H．為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員先由靜止無(wú)摩擦加速滑到某最大速度，再握緊繩索增大摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零．在繩索上無(wú)摩擦自由加速的時(shí)間t=2s．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求加速過(guò)程的加速度大小a．
（2）求下滑過(guò)程中的最大速度v_m．
（3）若加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，求甲板到快艇的豎直高度H的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律即可求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）由速度公式即可求出最大速度；
（3）根據(jù)對(duì)稱性結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系求解．

解答 解：（1）海軍登陸隊(duì)員加速下滑的過(guò)程中不受摩擦力，則只受到重力和支持力，沿繩子的方向：ma=mgcosθ
所以：a=gcos37°=10×0.8=8m/s²
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：v=at，
解得：v=at=8×2=16m/s；
（3）加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，則加速下滑的距離與減速下滑的距離相等，加速過(guò)程的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×8×{2}^{2}=16$m
由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，減速過(guò)程的位移與加速過(guò)程的位移是相等的，則：L=2x=2×16=32m．
甲板到快艇的豎直高度H的值：H=2xcosθ=25.6m．
答：（1）加速過(guò)程的加速度大小是8m/s²．
（2）下滑過(guò)程中的最大速度v_m是16m/s；
（3）甲板到快艇的豎直高度H的值是25.6m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．