Question

（19分）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q = ＋4×10^－3 C，場源電荷A形成的電場中各點(diǎn)的電勢表達(dá)式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到A的距離．有一個(gè)質(zhì)量為的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a = 0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H = 0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，它們向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)P．（取，），求：

（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？

（2）小球B的帶電量q為多少？

（3）P點(diǎn)與小球A之間的距離為多大？

（4）當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與場源A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3） （4），

【解析】

試題分析:（1）小球C自由下落H距離的速度            （2分）

小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：，所以 （2分）

（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對B球進(jìn)行受力分析知：

， 代入數(shù)據(jù)得：           （2分）

（3）C和B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)能量守恒，設(shè)P與A之間的距離為，由能量守恒定律得：

       （4分）

代入數(shù)據(jù)得： （或）          （2分）

（4）當(dāng)C和B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A之間的距離為，對C和B整體進(jìn)行受力分析有：

，代入數(shù)據(jù)有： （或） （3分）

由能量守恒定律得：  （3分）

代入數(shù)據(jù)得：（或）            （1分）

考點(diǎn)：本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，平衡條件，系統(tǒng)能量守恒定律和能量守恒定律。