Question

（18分）如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A。初始時(shí)，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為，且B電荷量始終保持不變。始終不帶電的絕緣小球C從距離B為的正上方自由下落，它與B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運(yùn)動(dòng)。它們到達(dá)最低點(diǎn)后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)C、B剛好分離時(shí)它們不再上升。巳知絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為的點(diǎn)電荷，靜電引力常量，()。求：

（1）初始時(shí)，B離A圓心的高度

（2）從碰后到剛好分離過(guò)程中A對(duì)B的庫(kù)侖力所做的功

(3)若C從B的正上方距離為處自由下落，則C、B剛好分離時(shí)還有向上的速度，求C向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與分離處的距離。

Answer 1

（18分）

解：（1）初始時(shí)B靜止，設(shè)此時(shí)A、B間的距離為，則有：

                               ①（3分）

解①得：                                            （1分）

(2) 設(shè)C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為，由機(jī)械能守恒定律有

                        ②（1分）

C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動(dòng),設(shè)碰后速度為，則由動(dòng)量守恒定律有：

                                               ③（1分）

它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),設(shè)C、B剛好分離時(shí)A、B間的距離為，此時(shí)對(duì)B有

                                                 ④（3分）

設(shè)C與B從碰后到剛好分離過(guò)程中A對(duì)B的庫(kù)侖力做的功為，則由動(dòng)能定理有：

                   ⑤（2分）

解①②③④⑤得                              （1分）

（2）若C從B的正上方距離為處自由下落到與B碰前速度為，由機(jī)械能守恒定律有：

                                            ⑥（1分）

C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動(dòng),設(shè)碰后速度為，則有：

                                               ⑦（1分）

它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng),剛好分離時(shí)C與B的速度為，A、B間的距離仍為，從碰后到剛好分離過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

              ⑧（2分）

C與B分離后作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與分離處的距離為，則：

                                                     ⑨（1分）

 解⑥⑦⑧⑨得                                    （1分）