Question

7．一個小型水力發(fā)電站發(fā)電機輸出交流電壓為500V，輸出電功率為50kW，用總電阻為3.0Ω的輸電線向遠處居民區(qū)供電．求：
（1）若直接采用500V電壓輸電，這時居民獲得的電功率P₁；
（2）若采用高壓輸電，先將電壓升至5000V，到達用戶端再用降壓變壓器變?yōu)?20V供居民使用，不考慮變壓器的能量損失，求降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)I=$\frac{P}{U}$和P_損=I²R求出輸電線上的電流，計算出損失的電功率，即可求出用戶獲得的電功率．
（2）根據(jù)△U=IR求得損失的電壓，即可求得降壓變壓器兩端的電壓，根據(jù)匝數(shù)之比等于電壓值比即可求得

解答 解：（1）輸電線上的電流為：I=$\frac{P}{U}=\frac{{50×{{10}^3}}}{500}=100$A
輸電線路損耗的功率為：P_r=I²r=30kw
居民獲得的總功率為：P₁=P-P_r=20kw
（2）高壓輸電后，輸電線上的電流為：I′=$\frac{P}{U'}=\frac{{50×{{10}^3}}}{5000}$A=10A
輸電線路損耗的電壓為：U_損=I′r=10x3=30V
降壓變壓器原線圈的電壓為：U₂=U-U_損=5000-30=4970V
降壓變壓器的降壓比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{4}}=\frac{4970}{220}=\frac{497}{22}$
答：（1）這時居民獲得的電功率P₁為20kW
（2）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n₁：n₂為497：22

點評 解決本題的關鍵知道輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關系．