Question

如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A．手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示．此時(shí)如果突然撤去木板B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度a(a＞g)．現(xiàn)用手控制使B以加速度a/3向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

(1)求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(2)求出這段運(yùn)動(dòng)過程的起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力大小的表達(dá)式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)最初彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為x0，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有kx0＋mg＝ma 　　解得x0＝m(a－g)/k 　　設(shè)A和B以加速度a/3向下做勻加速運(yùn)動(dòng)過程的終止時(shí)刻彈簧的壓縮量為x1，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有kx1＋mg＝ma/3 　　解得x1＝m(a/3－g)/k 　　設(shè)A和B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在這段時(shí)間內(nèi)，A運(yùn)動(dòng)的位移為 　　s＝x0－x1 　　根據(jù)s＝，可解得 　　(2)起始時(shí)刻A受三個(gè)力，滿足mg＋kx0－N1＝ma/3 　　B受三個(gè)力，滿足Mg＋N1－F1＝Ma/3 　　解得：F1＝M(g－a/3)＋2ma/3 　　A與B脫離時(shí)B受二個(gè)力，滿足Mg－F2＝Ma/3 　　解得：F2＝ M(g－a/3)