Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從x軸上的b處射出．已知oa=2ob=L．若撤去電場(chǎng)，在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，其它條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用．
（1）求帶電粒子的比荷（q/m）．
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂之比是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可列出x、y方向的位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、帶電粒子的比荷及粒子的初速度的表達(dá)式，從而可求出帶電粒子的比荷．當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)進(jìn)出兩點(diǎn)可確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，從而可畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，得出已知長(zhǎng)度L與圓周半徑間的關(guān)系．最后可算出帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值．

解答：解：（1）設(shè)粒子的初速度為v₀，空間存在電場(chǎng)時(shí)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)粒子在場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，沿x方向上：

L

2

=V0 t1                   （1）
                          沿y方向上有：L=

1

2

qE   t 2 1

m

                  （2）
           聯(lián)立（1）（2））可解得有：8mv₀²=qEL                      （3）
 若改加磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
 設(shè)圓周半徑為R，由幾何關(guān)系知：

               （L-R）²+（ 

L

2

）²=R²，
                  解得R=

5L

8

                                     （4）
又因洛侖茲力提供向心力，所以有Bqv₀₌ 

m  v 2 0

R

                       （5）
        由（4）（5）聯(lián)立可解得：8 mv₀=5qBL                      （6）
由（3）（6）兩式消去v₀得：

q

m

=

8E

25 B2L

 
故帶電粒子的比荷是

8E

25B2L

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓軌跡如上圖所示
       圓心到原點(diǎn)的距離

3L

8

       而b到原點(diǎn)o的距離

L

2

       因此b 到圓心直線與y軸的夾角為53°
      所以圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=127°
則根據(jù)周期公式，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
     t₂=

127

360

?

2πm

Bq

=

127πm

180Bq

     代入：t₁=

2Lm qE

和

q

m

=

8E

25B2L

，
    可得：

t1

t2

=

144

127π

≈0.36

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律：在x方向位移與時(shí)間關(guān)系；在y方向位移與時(shí)間關(guān)系，然后消去時(shí)間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理的方法：定圓心、畫圓弧、求半徑．