Question

1．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)=5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：（g取10m/s²）
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（2）將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．（除物體與傳送帶之間的摩擦能量損耗外，不計(jì)其他能量損耗）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物體達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而得出物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間，結(jié)合能量守恒求出整個(gè)過(guò)程中電動(dòng)機(jī)做功的大小，根據(jù)平均功率的公式求出電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物體向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}-5m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，
速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)經(jīng)歷的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m＜L$，
然后物體和傳送帶保持相對(duì)靜止，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知物體到達(dá)B點(diǎn)的速度為1m/s．
（2）物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{2.5}s=0.4s$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{5-0.2}{1}s=4.8s$，
根據(jù)能量守恒得，電動(dòng)機(jī)做功為：W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgcos30°•△s$，
相對(duì)位移大小為：△s=vt₁-x₁=1×0.4-0.2m=0.2m，
代入數(shù)據(jù)解得：W=135J，
則電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為：P=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{135}{0.4+4.8}$W≈26W．
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小為1m/s；
（2）將物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為26W．

點(diǎn)評(píng) 本題為傳送帶問(wèn)題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，綜合利用牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功能關(guān)系等方法求解．