Question

糧食儲(chǔ)存?zhèn)}庫(kù)常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運(yùn)送到高處，如圖所示．已知某倉(cāng)庫(kù)的傳送帶長(zhǎng)度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，傳送帶以2.5m/s的恒定速率向斜上方運(yùn)送麻袋．設(shè)每個(gè)麻袋的總質(zhì)量為80kg，與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為，傳送帶的移動(dòng)速率保持不變，每個(gè)麻袋放置傳送帶最底端時(shí)初速度為0（g取10m/s²）．
（1）每一個(gè)麻袋從傳送帶最底端運(yùn)送到頂端所用時(shí)間為多少？
（2）傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）每個(gè)麻袋放置傳送帶最底端時(shí)初速度為0，麻袋受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出麻袋的速度與傳送帶相同時(shí)所用時(shí)間，由位移公式求出此過程的位移，再求出麻袋勻速運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間．求出總時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功．
解答：解：由牛頓第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=g（μcosθsinθ）
代入解得a=2.5m/s²
設(shè)麻袋從放到傳送帶上到速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，則有v=at₁，
得=1s
麻袋勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為=1.25m
麻袋勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L-x₁=13.75m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=5.5s
所以每一個(gè)麻袋從傳送帶最底端運(yùn)送到頂端所用時(shí)間為
t=t₁+t₂=6.5s
（2）麻袋從底端到頂端的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   W-mgLsin30°=
傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功為W=mgLsin30°+=6250J
答：
（1）每一個(gè)麻袋從傳送帶最底端運(yùn)送到頂端所用時(shí)間為6.5s．
（2）傳送帶對(duì)每個(gè)麻袋做的功為6250J．
點(diǎn)評(píng)：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，通過計(jì)算進(jìn)行分析．