Question

8．黑洞是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對(duì)周?chē)�的物質(zhì)有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)恩愛(ài)斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時(shí)也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天文觀(guān)測(cè)，銀河系中心可能有一個(gè)黑洞，距該黑洞6.0×10¹²m遠(yuǎn)的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，距此估算可能黑洞的最大半徑為3×$1{0}_{\;}^{8}m$（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)距該黑洞6.0×10¹²m遠(yuǎn)的星體正以2.0×10⁶m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，寫(xiě)出萬(wàn)有引力提供向心力的公式，求得黑洞的質(zhì)量；光子到達(dá)黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出萬(wàn)有引力提供向心力的公式，求得黑洞的最大半徑．

解答 解：對(duì)圍繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的星體應(yīng)用牛頓第二定律得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
即GM=${v}_{\;}^{2}r$
由黑洞特點(diǎn)可知，光子到達(dá)黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)光子應(yīng)用牛頓第二定律得，$G\frac{M{m}_{c}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}≥{m}_{c}^{\;}\frac{{c}_{\;}^{2}}{R}$
而R=$\frac{GM}{{c}_{\;}^{2}}$
所以$R=\frac{{v}_{\;}^{2}r}{{c}_{\;}^{2}}$=$\frac{（2.0×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}×6.0×1{0}_{\;}^{12}}{（3.0×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}≈3×1{0}_{\;}^{8}m$
答：黑洞的最大半徑$3×1{0}_{\;}^{8}m$

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合黑洞的物理現(xiàn)象考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，有較好的創(chuàng)新型，是一道理論聯(lián)系實(shí)際的好題．