Question

如圖所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在水平方向的 勻強(qiáng)電場(chǎng)中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有質(zhì)量為m的帶電小球在電場(chǎng)力作用下由靜止從A點(diǎn)開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，要使小球沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則AB間的距離至少為多大？

Answer 1

分析：要使小球在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在“最高”點(diǎn)不脫離圓環(huán)．這“最高”點(diǎn)并不是D點(diǎn)，可采用等效重力場(chǎng)的方法進(jìn)行求解．
對(duì)小球受力分析可知，小球在混合場(chǎng)中的最高點(diǎn)，此時(shí)小球的速度應(yīng)該為零，在由動(dòng)能定理可以求得AB間的距離．

解答：解：重力場(chǎng)和電場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)，其方向?yàn)殡妶?chǎng)力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角（如圖所示）


tanθ=

mg

Eq

=1
θ=45°
等效重力加速度g′=

F合

m

=

2

g
在等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，小球剛好不掉下來(lái)時(shí)，由牛頓第二定律可得，
mg′=

mv2

R

v=

g′R

從A到等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，由動(dòng)能定理
qE（L-Rsin45°）-mg（R+Rcos45°）=

1

2

mv²-0
L=

mg(1+ 2 2 )+ 2 2 mgR+qE 2 2 R

qE

=（1+

3 2

2

）R
答：AB間的距離至少為（1+

3 2

2

）R．

點(diǎn)評(píng)：考查圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的最小速度，同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理解題．
小球在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵分析清楚小球的受力的情況，找到小球在混合場(chǎng)中的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)時(shí)球的速度的大小是最小的．