Question

（2009?鹽城二模）如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有若干個(gè)相同的小方塊（每個(gè)小方塊視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時(shí)下端距A為2L．當(dāng)下端運(yùn)動(dòng)到A下面距A為

L

2

時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大．
（1）求物塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求物塊停止時(shí)的位置；
（3）要使所有物塊都能通過B點(diǎn)，由靜止釋放時(shí)物塊下端距A點(diǎn)至少要多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解動(dòng)摩擦因素；
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得物塊停止時(shí)的位置；
（3）在不同過程兩次運(yùn)用動(dòng)能定理，列出方程組即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)整體所受合外力為零時(shí)，整體速度最大，設(shè)整體質(zhì)量為m，則有：
mgsinθ=μ

1

2

mgcosθ 
解得：μ=2tanθ
（2）設(shè)物塊停止時(shí)下端距A點(diǎn)的距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mg(2L+x)sinθ-

1

2

μmgcosθ?L-μmgcosθ（x-L）=0
解得：x=3L，
即物塊的下端停在B端
（3）設(shè)靜止時(shí)物塊的下端距A的距離為s，物塊的上端運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度為v，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mg(L+s)sinθ-

1

2

μmgcosθ?L=

1

2

mv2-0
物塊全部滑上AB部分后，小方塊間無彈力作用，取最上面一塊為研究對象，
設(shè)其質(zhì)量為m₀，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好減到零，
根據(jù)動(dòng)能定理得：m₀g?3Lsinθ-μmg?3Lcosθ=0-

1

2

m0v2
兩式聯(lián)立可解得：s=3L
答：（1）求物塊與粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)2tanθ；
（2）則物塊停止時(shí)的位置為物塊的下端停在B端；
（3）要使所有物塊都能通過B點(diǎn)，由靜止釋放時(shí)物塊下端距A點(diǎn)至少要3L．

點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取合適的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解，難度適中．