Question

16．真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°，
（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出．已知重力加速度為g，求運(yùn)動(dòng)過程中
（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小；
（2）小球的最小速度；
（3）小球再回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)距離拋出點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球由靜止釋放，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，抓住速度的方向與豎直方向的夾角，結(jié)合合力與速度方向在同一條直線上求出電場(chǎng)力的大小和方向．
（2）利用運(yùn)動(dòng)的合成求出運(yùn)動(dòng)過程中合速度的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)求極值的辦法即可求出最小速度．
（3）求出小球回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)需要的時(shí)間，然后求出小球離拋出點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場(chǎng)力大小F_e=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg，電場(chǎng)力的方向水平向右
（2）小球沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為${a}_{x}^{\;}$
${a}_{x}^{\;}=\frac{{F}_{e}^{\;}}{m}=\frac{3}{4}g$
水平速度${v}_{x}^{\;}={a}_{x}^{\;}t$，豎直速度${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}-gt$
小球的速度$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立以上各式得出
$\frac{25}{16}{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}-2{v}_{0}^{\;}gt+（{v}_{0}^{2}-{v}_{\;}^{2}）=0$
解得：$t=\frac{16{v}_{0}^{\;}}{25g}$時(shí)，v有最小值${v}_{min}^{\;}=\frac{3}{5}{v}_{0}^{\;}$
（3）小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，回到同一水平面需要的時(shí)間$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$
小球在水平方向的為位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}g×（\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}）_{\;}^{2}=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
答：（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小$\frac{3}{4}g$，方向水平向右；
（2）小球的最小速度$\frac{3}{5}{v}_{0}^{\;}$；
（3）小球再回到與拋出點(diǎn)同一水平面時(shí)距離拋出點(diǎn)的距離$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$

點(diǎn)評(píng) 本題在復(fù)合場(chǎng)中考察了運(yùn)動(dòng)的合成、分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等，有一定的綜合性．解這類問題的關(guān)鍵是：正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，利用相應(yīng)物理規(guī)律求解．