Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60KW，汽車的質(zhì)量為5×10³kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車的重力的0.05倍，若汽車始終保持額定的功率不變，取g=10m/s²，則從靜止啟動(dòng)后，求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時(shí)，速度是多大？
（3）如果汽車由啟動(dòng)到速度變?yōu)樽畲笾岛�，馬上關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)得汽車已通過(guò)了624m的路程，求汽車從啟動(dòng)到停下來(lái)一共經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：根據(jù)汽車速度的變化判斷牽引力的變化，結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度的變化，從而得出汽車的當(dāng)汽車的加速度為零時(shí)，汽車的速度最大，結(jié)合牽引力的大小求出最大速度；
根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出汽車的速度；應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求時(shí)間．

解答：解：（1）汽車保持額定功率不變，那么隨著速度v的增大，牽引力F_牽變小，當(dāng)牽引力大小減至與阻力f大小相同時(shí)，物體速度v到達(dá)最大值v_m．
由P_額=fv_m得：v_m=

P額

f

=

60×103W

0.05×5×103×10N

=24m/s   
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時(shí)，以車為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
F_牽-f=ma…①
由P_額=F_牽v得：
v=

P額

F牽

…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解之得：v=8m/s 
（3）設(shè)由啟動(dòng)到速度最大歷時(shí)為t₁，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停止歷時(shí)t₂．
以運(yùn)動(dòng)全過(guò)程為研究過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

1

2

m

v

2 m

=P_額t₁-fs₁
代入數(shù)據(jù)解之得：t₁=50s
關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，機(jī)車在摩擦力的作用下，做勻減速運(yùn)動(dòng)
勻減速的加速度為a₂=-

f

m

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0-v_m=a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解之得：t₂=48s
所以總時(shí)間：t=50s+48s=98s
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是24m/s；
（2）當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時(shí)，速度是8m/s；
（3）如果汽車由啟動(dòng)到速度變?yōu)樽畲笾岛�，馬上關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)得汽車已通過(guò)了624m的路程，汽車從啟動(dòng)到停下來(lái)一共經(jīng)過(guò)98s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律和P=Fv分析機(jī)車的兩種啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，知道牽引力等于摩擦力時(shí)，速度最大；靈活應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．