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4.如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置,彈性球1用細線懸掛于O點,O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱.實驗時,將球1拉到A點,并使之靜止,同時把球2放在立柱上.釋放球1,當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞.碰后球1向左最遠可擺到B點,球2落到水平地面上的C點.測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒.現已測出A點離水平桌面的距離為a,B點離水平桌面的距離為b,C點與桌子邊沿間的水平距離為c.
(1)此外,還需要測量的量是球1的質量m1、球2的質量m2、立柱高度h、和桌面高度H.
(2)根據測量的數據,該實驗中動量守恒的表達式為2m1$\sqrt{a-h}$=2m1$\sqrt{b-h}$+m2$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$
(3)寫出一條提高實驗準確率的措施是釋放球1時的高度適當大些.

分析 要驗證動量守恒,就需要知道碰撞前后的動量,所以要測量1、2兩個小球的質量,1球下擺過程機械能守恒,根據守恒定律列式求最低點速度;球1上擺過程機械能再次守恒,可求解碰撞后速度;碰撞后小球2做平拋運動,根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度,然后驗證動量是否守恒即可.

解答 解:要驗證動量守恒,就需要知道碰撞前后的動量,所以要測量1、2兩個小球的質量m1、m2,
要通過平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度,所以要測量立柱高h,桌面高H;
小球1從A處下擺過程只有重力做功,機械能守恒,根據機械能守恒定律,有
m1g(a-h)=$\frac{1}{2}$m1v12,
解得:v1=$\sqrt{2g(a-h)}$,
碰撞后1小球上升到最高點的過程中,機械能守恒,根據機械能守恒定律,有
m1g(b-h)=$\frac{1}{2}$m1v22,
解得:v2=$\sqrt{2g(b-h)}$,
碰撞后小球2做平拋運動,運動時間:t=$\sqrt{\frac{2(H+h)}{g}}$,
所以2球碰后速度v3=$\frac{x}{t}$=$\frac{c}{\sqrt{\frac{2(H+h)}{g}}}$,
所以該實驗中動量守恒的表達式為:m1v1=m2v3+m1v2,
帶入數據得:2m1$\sqrt{a-h}$=2m1$\sqrt{b-h}$+m2$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$;
(1)實驗需要測量的量為:球1的質量m1、球2的質量m2,立柱高度h;桌面高度H;
(2)該實驗需要驗證的表達式為:2m1$\sqrt{a-h}$=2m1$\sqrt{b-h}$+m2$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$;
(3)適當增加球1釋放飛高度,球的速度會大些,球做平拋運動的距離會大些,測量時的相對誤差小,可以提高實驗準確率.
故答案為:(1)球1的質量m1,球2的質量m2,立柱的高度h,桌面高度H;(2)2m1$\sqrt{a-h}$=2m1$\sqrt{b-h}$+m2$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$;(3)釋放球1時的高度適當大些.

點評 驗證動量守恒定律中,學會在相同高度下,水平射程來間接測出速度的方法,難度不大,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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