Question

6．如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L=0.5m，導(dǎo)軌所在的平面與水平面間的夾角為60°，兩導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=0.5T，ab是質(zhì)量為m=10g，電阻R=5Ω的金屬棒，導(dǎo)軌足夠長，問：
（1）若開關(guān)S斷開，將ab由靜止釋放，經(jīng)多長時間將S接通ab將剛好做勻速運動．
（2）若開關(guān)S閉合，將ab由靜止開始釋放，ab上的最大熱功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件進行分析即可求得進入時的速度，再根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，由v=at即可求得時間；
（2）若開關(guān)閉合，將ab由靜止釋放，則ab將向下做加速度減小的加速運動，當(dāng)速度達最大時，ab上的功率達最大，求出最大速度，由P=Fv即可求得最大功率．

解答 解：（1）要使導(dǎo)體做勻速運動，則有mg=BIL
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢E=BLv
電流I=$\frac{E}{R}$
則有mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$sin60°=$\frac{0.01×10×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$m/s
下滑的加速度a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²；
則由v=at可知t=$\frac{v}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}$=0.8s；
（2）若開始時閉合開關(guān)，ab做加速減小的加速運動，當(dāng)受力平衡時速度達最大，
則有：mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgsin60°R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
則由P=Fv可知
最大功率P=mgsin60°v=$\frac{（mgsin60°）^{2}{R}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.01×10×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^2}$=0.6W．
答：（1）若開關(guān)S斷開，將ab由靜止釋放，經(jīng)0.8s時間將S接通ab將剛好做勻速運動．
（2）若開關(guān)S閉合，將ab由靜止開始釋放，ab上的最大熱功率0.6W．

點評 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與受力分析和功能關(guān)系的綜合題目，要注意明確當(dāng)速度達最大時物體做勻速運動，根據(jù)平衡關(guān)系即可求得最大速度．