Question

如圖所示，邊長為a的正三角形ABC將平面分為兩個(gè)區(qū)域，在三角形內(nèi)區(qū)域存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在三角形外區(qū)域存在三個(gè)寬度都為a、場強(qiáng)大小都為E、方向分別垂直于邊AB、BC和AC且指向三邊的勻強(qiáng)電場．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子從AB邊的垂直平分線上的P點(diǎn)靜止釋放，粒子將以一定的速度從D點(diǎn)射入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后又從BC邊的中點(diǎn)F射出磁場，已知P、D兩點(diǎn)的距離為l．不計(jì)粒子重力影響．
（1）求粒子射入磁場的速度的大�。�
（2）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)是否是周期性運(yùn)動(dòng)？如果你認(rèn)為粒子做的是周期性運(yùn)動(dòng)，請求出運(yùn)動(dòng)周期；如果你認(rèn)為粒子做的不是周期性運(yùn)動(dòng)，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場力作用下從P點(diǎn)到D點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可以求得粒子的速度的大�。�
（2）粒子從D點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場，從F點(diǎn)垂直離開磁場，由幾何關(guān)系可以得知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）由于三角形是正三角形，粒子從中點(diǎn)D進(jìn)入磁場，從中點(diǎn)F離開磁場，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況可知，粒子還可以沿原來的軌跡返回，最終粒子還可以到達(dá)D點(diǎn)，所以粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)周期性的．

解答：解：（1）粒子在電場力作用下從P點(diǎn)到D點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，進(jìn)入磁場的速度為υ，
由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
Eq=ma
υ²-0=2al
解得v=

2Eql m

（2）粒子從D點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，圓弧的圓心為B點(diǎn)，所以圓弧半徑R為：R=

l

2

由洛侖茲力公式和牛頓第二定律，有qvB=m

v2

R

解得       B=

8mE ql

磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外．
（3）粒子的運(yùn)動(dòng)是周期性運(yùn)動(dòng)．
設(shè)粒子從P點(diǎn)到D點(diǎn)的時(shí)間為t₁，從D點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂，則l=

1

2

a

t

2 1

T=

2πR

v

t2=

T

6

t=3（2t₁+t₂）
解得      t=(6

2

+π)

ml Eq

=11.6

ml Eq

．

點(diǎn)評：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．