Question

如圖所示，半徑為R的半圓型光滑絕緣軌道固定在水平面上，一帶電量為＋q，質(zhì)量為m的小球以極微小的速度從軌道最高點(diǎn)A釋放，恰在B點(diǎn)進(jìn)入有界電場和磁場的復(fù)合場（電場未畫出），并能沿直線運(yùn)動(dòng)到地面上的C點(diǎn)。（重力加速度為g）求：

（1）復(fù)合場左邊界到OA的距離；
（2）電場強(qiáng)度的最小值E，及電場強(qiáng)度最小時(shí)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

Answer 1

（1）；（2）；   

試題分析：設(shè)∠AOB＝θ，小球到B點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得
mgR（1－cos θ）＝  
在B點(diǎn)只受重力，由牛頓第二定律得
mgcos θ＝ 聯(lián)立得
cos θ＝ 
所以復(fù)合場左邊界到OA的距離BD＝Rsin θ＝
在磁場和電場的復(fù)合場中，受力如圖

由共點(diǎn)力平衡得
mgcos θ＝qvB     mgsin θ＝qE　　　
聯(lián)立得