Question

強磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場I區(qū)時，恰好做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框速度為v₂．從ab進入GH，到ab下滑至MN與JP的中間位置的過程中，求：
（1）ab邊剛越過CH進入磁場I區(qū)時的速度大小v₁．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框的加速度大�。�
（3）這一過程線框產生的內能．

Answer 1

（1）當ab邊剛進入磁場I區(qū)時：E=BLv₁，I=

E

R

，安培力F=BIL，則得
  安培力表達式F₁=

B2L2v1

R

由于線框勻速運動，則有
  mgsinθ=

B2L2v1

R

解得v₁=

mgsinθ

B2L2

（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab和cd兩邊都切割磁感線產生感應電動勢，電路中總電動勢為 E=2BLv₂，
安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

，得F₂=2

B2L2v2

R

，
根據(jù)牛頓第二定律得
  2F₂-mgsinθ=ma
解得，a=

4B2L2v2

mR

-gsinθ
（3）從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉化為電能，由能量守恒得
  

1

2

m

v

22

+Q=mg（L+

1

2

L）sinθ
解得  Q=

3mgLsinθ

2

-

1

2

m

v

22

答：
（1）ab邊剛越過CH進入磁場I區(qū)時的速度大小v₁為

mgsinθ

B2L2

．
（2）ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框的加速度大小是

4B2L2v2

mR

-gsinθ．
（3）這一過程線框產生的內能是

3mgLsinθ

2

-

1

2

m

v

22

．