Question

【題目】傾角為=30°光滑斜面固定在水平面上，其上有一質(zhì)量為m的滑板B，滑板下端與斜面低端擋板的距離x=2.5m，上端也放一質(zhì)量為m的小滑塊A（可視作質(zhì)點(diǎn)），將A和B同時(shí)靜止釋放，滑板B與擋板發(fā)生第二次碰撞時(shí)，滑塊A位于滑板B的下端，已知滑板與擋板碰撞即以原速率反彈，碰撞時(shí)間極短，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力速度g=10m/s，求：

(1)從靜止釋放，到滑板B與檔板第一次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間t0；

(2)滑板B與擋板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距離x1；

(3)滑板B的長(zhǎng)度L。

Answer 1

【答案】(1)1s；(2)1m；(3)m

【解析】

(1)由于斜面光滑，A和B同時(shí)由靜止釋放后，A和B從靜止開(kāi)始以相同的加速度勻加速下滑，設(shè)加速度為，由牛頓第二定律有

又

聯(lián)立解得

(2)設(shè)滑板B與擋板第一次碰撞前瞬間兩者的速度大小為，則有

滑板B與擋板第一次碰撞后，滑板B將沿斜面勻減速上滑，設(shè)加速度大小為，滑塊A將開(kāi)始沿滑板勻減速下滑，設(shè)加速度大小為，由牛頓第二定律有

可解得

又因?yàn)閮烧叱跛俣却笮∠嗟�，故滑�?/span>B速度減小到零時(shí)，滑塊A還是向下勻減速階段，所以滑板B與擋板第一次碰撞后鉛斜面上升的最大距離滿足

聯(lián)立并代人數(shù)據(jù)可得

(3)設(shè)者板B與擋板第一次碰撞后至速度為零的過(guò)程歷時(shí)，滑塊A下滑位移為，速度大小變?yōu)?/span>，則有

滑板B速度為零后將沿斜面加速下滑，加速度大小仍為，滑塊A仍以的加速度減速下滑，假設(shè)兩者速度達(dá)到相等時(shí)，滑板還未與擋板碰撞，設(shè)滑板B速度為零后經(jīng)時(shí)間兩者達(dá)到共同速度，該過(guò)程中滑板B下滑的距離為、滑塊A下滑距離為，則有

解得

故AB達(dá)到相同速度時(shí)，滑板還未與擋板碰撞

又有

之后AB一起以共同速度加速下滑，直至與擋板第二次碰撞，因?yàn)榛��?/span>B與擋板發(fā)生第二次碰撞時(shí)，滑塊A位于滑板B的下端，所以AB共速時(shí)，滑塊A已經(jīng)在滑板B的下端，所以有

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得