Question

【題目】如圖所示，兩根固定的光滑的絕緣導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌的間距L=O.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53°角．在導(dǎo)軌的傾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、邊長為L的正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，導(dǎo)軌的水平部分有n個(gè)相同的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T、邊長為L的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直，在導(dǎo)軌的水平部分中相鄰兩個(gè)磁場區(qū)域的間距也為L．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.2Ω，邊長也為L的質(zhì)量分布均勻的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的豎直高度h=2.4m，當(dāng)金屬線框的MN邊剛滑進(jìn)磁場abed時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并最終停止(重力加速度g=10m/s2’sin53°=0.8，線框在運(yùn)動(dòng)過程中MN邊始終與導(dǎo)軌垂直)．則：

(1)金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離S是多少？

(2)整個(gè)過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

(3)金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中幾個(gè)完整的磁場區(qū)域？．

Answer 1

【答案】（1）0.64m；（2）13J；（3）金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個(gè)完整的磁場區(qū)域

【解析】(1)設(shè)金屬線框剛進(jìn)入磁場區(qū)域abcd的速度為v1,則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

安培力

依題意，有：F=mgsinθ

線框下滑距離s的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理,有：

聯(lián)立以上各式解得：s=0.64m

(2)整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：

金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱

(3)設(shè)金屬線框剛?cè)�部進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v2，線框在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的全過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

解得：v2=6m/s

線框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零,線框在穿越任一磁場區(qū)域的過程中,根據(jù)動(dòng)量定理,有： ，即BLq=m△v

又

所以,線框在穿越每一磁場區(qū)域速度的減少量相同,且

線框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場區(qū)域的個(gè)數(shù)

金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個(gè)完整的磁場區(qū)域。