Question

設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R₀高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A、衛(wèi)星的線速度為

  gR0 2

• B、衛(wèi)星的角速度為 

  g 8R0

• C、衛(wèi)星的加速度為

  g

  2

• D、衛(wèi)星的周期為2π 

  27R0 g

Answer 1

分析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，得到GM=gR²．研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．

解答：解：衛(wèi)星在距地面2R₀高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為3R₀
根據(jù)地面附近的萬(wàn)有引力等于重力G

Mm0

R02

=m0g，
根據(jù)衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(3R0)2

=m

v2

(3R0)

=mω2(3R0)=m(

2π

T

)2(3R0)=ma，
可解得：v=

gR0 3

，ω=

g 27R0

，a=

g

9

，T=2π

27R0 g

．故ABC錯(cuò)，D對(duì)．
本題選項(xiàng)不正確的選項(xiàng)，故選：ABC．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的方法．