Question

18．平羅中學(xué)第二課堂課外興趣小組設(shè)計(jì)了一款氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車(chē)保持功率不變加速行駛直到獲得最大速度后才勻速行駛．（g=10m/s²）
試求：
（1）汽車(chē)的最大行駛速度
（2）汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度
（3）如果汽車(chē)以額定功率80kW啟動(dòng)，從靜止到獲得最大行駛速度通過(guò)位移800m，則從靜止到獲得最大行駛速度所用的時(shí)間是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)的速度最大，由功率公式P=Fv可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)功率達(dá)額定功率，由功率公式可求得勻加速結(jié)束時(shí)的速度；
（3）汽車(chē)行駛的總時(shí)間分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和變加速的時(shí)間，變加速過(guò)程由動(dòng)能定理可求得時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車(chē)的合力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，即 F=f
根據(jù)題意得 f=0.1mg=0.1×2.0×10³×10N=2.0×10³N
設(shè)最大速度為v_m．
根據(jù)公式  P=Fv_m得：
  v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s=40m/s
即汽車(chē)的最大行駛速度為40m/s．
（2）汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)汽車(chē)的實(shí)際功率剛好達(dá)到額定功率，設(shè)此時(shí)汽車(chē)的速度為v₁．
汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得
   F-f=ma
得 F=4×10³N
由P=Fv₁，得 v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s
即汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為20m/s．
（3）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$s=20s
位移為 x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}×20$m=200m
則汽車(chē)達(dá)到額定功率后運(yùn)動(dòng)位移為 x₂=800m-200m=60mm
設(shè)汽車(chē)恒定功率啟動(dòng)階段的時(shí)間為t₂，由動(dòng)能定理得
  Pt₂-fx₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
得 t₂=22.5s
所以，總的時(shí)間為 t=t₁+t₂=42.5s
答：
（1）汽車(chē)的最大行駛速度40m/s；
（2）汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度20m/s；
（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為42.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握兩個(gè)臨界條件：一是速度最大的條件：合力為零．二是勻加速結(jié)束的條件：汽車(chē)的實(shí)際功率等于額定功率．要注意，對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．