Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌組成一個(gè)傾角為53°的斜面框架，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．導(dǎo)軌上端連接一阻值為2R的電阻和電鍵S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為m_a=0.05kg和m_b=0.02kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若將b棒固定，電鍵S斷開(kāi)，用一平行斜面向上的恒力F拉a棒，當(dāng)a棒以v₁=5m/s的速度穩(wěn)定向上勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小；
（2）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂；
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開(kāi)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從B隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)0.2s后磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到2B時(shí)，a棒所受到的安培力大小正好等于b棒的重力大小，求兩棒間的距離d．

Answer 1

（1）a棒作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：ε=BLv₁
a棒與b棒構(gòu)成串聯(lián)閉合電路，電路中的電流強(qiáng)度為  I=

ε

2R

=

BLv1

2R

a棒、b棒受到的安培力大小相等，均為F_a=F_b=BIL
根據(jù)平衡條件得：
  對(duì)b棒有：BIL-m_bgsin53°=0
  對(duì)a棒有：F-BIL-m_agsin53°=0
聯(lián)立解得F=（m_a+m_b）gsin53°=（0.05+0.02）×10×0.8N=0.56N
并得到   

B2L2

R

=0.064
（2）a棒固定、電鍵S閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運(yùn)動(dòng)，最終b棒以最大速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：ε₂=BLv₂
a棒與電阻2R并聯(lián)，再與b棒串聯(lián)構(gòu)成閉合電路，電流強(qiáng)度為I2=

ε2

2 3 R+R

=

3BLv2

5R

由b棒受力平衡：BI₂L-m_bgsin53°=0
解得B?

3BLv2

5R

?L=m_bgsin53°
代入得 v2=

5R×mbg×0.8

3B2L2

=

25

6

m/s≈4.17m/s
（3）電鍵S斷開(kāi)后，當(dāng)磁場(chǎng)均勻變化時(shí)，在a、b棒與平行導(dǎo)軌構(gòu)成的閉合回路內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε3=

△B?Ld

△t

依題意有：

F

′a

=2B×

△B×Ld

△t×2R

×L=mbg
解得：d=

mbgR?△t

B2L2

=

0.2×0.2

0.064

m=0.625m
答：
（1）拉力F的大小是0.56N；
（2）b棒滑行的最大速度v₂是4.17m/s．
（3）兩棒間的距離d為0.625m．