Question

2．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示．已知兩車在t=3s時相遇，則（　�。�

• A． 在運動過程中，乙車加速度為10 m/s²
• B． 在t=0時，甲車在乙車前5m
• C． 兩車相遇兩次，且另一次相遇在t=4s
• D． 甲、乙兩車兩次相遇的位置之間沿公路方向的距離為40m

Answer 1

分析 在速度時間圖象中，圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成面積表示位移，根據(jù)位移關系分析兩車位置關系．可結合幾何知識分析兩車另一次相遇的時刻．并求出兩車兩次相遇的位置之間沿公路方向的距離．

解答 解：A、在速度時間圖象中，圖象的斜率表示加速度，則乙車加速度為a_乙=$\frac{△v}{△t}=\frac{20-10}{2}=5m/{s}^{2}$，故A錯誤；
B、由圖象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{20-0}{2}=10m/{s}^{2}$，0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0時，甲車在乙車前7.5m，故B錯誤；
C、根據(jù)“面積”大小表示位移，由圖象可知，1s到3s甲、乙兩車通過的位移相等，兩車在t=3s時相遇，所以兩車在t=1s時也相遇，故C錯誤；
D、1s末甲車的速度為：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲車的位移為：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙兩車兩次相遇的位置之間沿公路方向的距離為40m，故D正確．
故選：D

點評 本題是速度-時間圖象的應用，要明確速度圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．