Question

（2009?海淀區(qū)二模）如圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長(zhǎng)，皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速度v=2.0m/s勻速傳動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細(xì)繩相連處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀=4.0m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過(guò)程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C=4.0m/s滑上傳送帶．已知滑塊C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．

（1）求滑塊C在傳送帶上向右滑動(dòng)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s_m；
（2）求彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
（3）求滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q．

Answer 1

分析：（1）滑塊C滑上傳送帶做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，距離N點(diǎn)最遠(yuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊C在傳送帶上向右滑動(dòng)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．
（2）AB碰后的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為C與A、B分離后系統(tǒng)的動(dòng)能．結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧鎖定時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊C與傳送帶之間的相對(duì)路程，從而根據(jù)Q=fx_相對(duì)求出整個(gè)過(guò)程中與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）滑塊C滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．
由動(dòng)能定理 -μmgsm=0-

1

2

m

v

2 C

解得s_m=4.0 m
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律
mv₀=2mv₁
2mv₁=2mv₂+mv_C
解得v₁=

1

2

v0，v₂=0
由能量守恒定律
E_p+

1

2

×2mv12=

1

2

×2mv22+

1

2

mvC2
解得E_p=4.0 J
（3）滑塊在傳送帶上向右勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，滑塊速度減為零的時(shí)間為t₁，向右的位移為s₁，在同樣時(shí)間內(nèi)傳送帶向左的位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
a=

μmg

m

=2m/s²．
滑塊C速度減小到零所需的時(shí)間t1=

vc

a

=2s．
滑塊的位移s1=

vc2

2a

=

16

4

m=4m．
傳送帶的位移x₁=vt₁=2×2m=4m，
相對(duì)路程△x₁=s₁+x₁=8m．
然后滑塊返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

v

a

=

2

2

s=1s，
滑塊C的位移s2=

1

2

at22=

1

2

×2×1m=1m．
傳送帶的位移x₂=vt₂=2m
相對(duì)路程△x₂=x₂-s₂=1m．
則摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×10×9J=18J．
答：（1）滑塊C在傳送帶上向右滑動(dòng)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為4.0m．
（2）彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能為4.0J．
（3）滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為4.0J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是一道好題．