Question

速調(diào)管是用于甚高頻信號(hào)放大的一種裝置（如圖1所示），其核心部件是由兩個(gè)相距為s的腔組成，其中輸入腔由一對(duì)相距為l的平行正對(duì)金屬板構(gòu)成（圖中虛線框內(nèi)的部分）。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為計(jì)算方便，在以下的討論中電子之間的相互作用力及其重力均忽略不計(jì)。

（1）若輸入腔中的電場(chǎng)保持不變，電子以一定的初速度v₀從A板上的小孔沿垂直A板的方向進(jìn)入輸入腔，而由B板射出輸入腔時(shí)速度減為v₀/2，求輸入腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及電子通過輸入腔電場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t；

（2）現(xiàn)B板接地（圖中未畫出），在輸入腔的兩極板間加上如圖2所示周期為T的高頻方波交變電壓，在t=0時(shí)A板電勢(shì)為U₀，此此同時(shí)電子以速度v₀連續(xù)從A板上的小孔沿垂直A板的方向射入輸入腔中，并能從B板上的小孔射出，射向輸出腔的C孔。若在nT~(n + 1)T的時(shí)間內(nèi)(n = 0，1，2，3，……)，前半周期經(jīng)B板射出的電子速度為v₁（未知），后半周期經(jīng)B板射出的電子速度為v₂（未知），求v₁和v₂的比值；（由于輸入腔內(nèi)極板間距離很小，且電子的速度很大，因此電子通過輸入腔的時(shí)間忽略不計(jì)）

（3）在上述速度分別為v₁和v₂的電子中，若t時(shí)刻經(jīng)過B板射出的速度為v₁的電子總能與時(shí)刻經(jīng)B板射出的速度為v₂的電子同時(shí)進(jìn)入輸出腔，則可通過相移器的控制將電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出腔中的電場(chǎng)能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)甚高頻信號(hào)進(jìn)行放大的作用。為實(shí)現(xiàn)上述過程，輸出腔的C孔到輸入腔的右極板B的距離s應(yīng)滿足什么條件？

      圖1                                      圖2

Answer 1

解：（1）設(shè)電子在輸入腔中做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

  

解得  

根據(jù)牛頓第二定律有

解得   

電子通過輸入腔的時(shí)間

（2）在nT~(n + 1)T的時(shí)間內(nèi)，前半周期電子減速通過輸入腔，設(shè)射出的速度為v₁，則

根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

后半周期電子加速通過輸入腔，設(shè)射出的速度為v₁，則根據(jù)動(dòng)能定理有

 

解得

所以有

（3）設(shè)以速度v₁經(jīng)B板射出的電了經(jīng)過時(shí)間t₁到達(dá)C孔處，則s = v₁t₁

以速度v₂經(jīng)B板射出的電子經(jīng)過時(shí)間t₂到達(dá)C孔處，則s = v₂t₂

為實(shí)現(xiàn)放大作用，依題意應(yīng)有：