Question

如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5 m的圓柱形勻強磁場區(qū)域，x軸為磁場邊在O點的切線，O點為坐標(biāo)系的原點，磁場的磁感應(yīng)強度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于紙面向外，在x=1 m和x=2 m之間的區(qū)域內(nèi)有一個方向沿y軸正方向的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5×10³ N/C。在x=3 m處有一與x軸垂直的足夠長的熒光屏，有一個粒子源從O點在紙平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相同、比荷的帶正電的粒子，不計粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力，求：
(1)沿y軸正方向射入磁場又恰能從磁場最右側(cè)的A點離開磁場的粒子進(jìn)入電場時的速度和在磁場中運動的時間；
(2)與y軸正方向成30°角（如圖所示）射人磁場的粒子從進(jìn)入電場到打到熒光屏上的時間；
(3)從O點處向不同方向發(fā)射的帶電粒子打在熒光屏上的區(qū)域范圍（用位置坐標(biāo)表示）。

Answer 1

解：(1)由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5 m
有
可得粒子進(jìn)入電場時的1×10⁶m/s
在磁場中運動的時間
(2)粒子運動圓軌跡和磁場圓的交點O，C以及兩圓的圓心O₁O₂，組成菱形，CO₂和y軸平行，所以v和x軸平行，如圖，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從C點離開磁場，速度方向和x軸平行，做直線運動，再垂直電場線進(jìn)入電場，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，出電場后做勻速直線運動直至打在屏上，軌跡如圖所

根據(jù)運動的獨立性原理可知，水平方向速度為v₀
所以
(3)沿x軸正方向的粒子沿軸以v₀垂直電場射入，在電場中的加速度大小
粒子穿出電場時


在電場中側(cè)移0.75 m
飛出電場后粒子做勻速直線運動
y₂=△xtanα=1×1.5 m=1.5 m
故y=y₁+y₂=0.75 m+1.5 m=2.25 m，則打在屏上的坐標(biāo)為(3，2.25)
沿x軸負(fù)方向的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為(0，1)的點平行于x 軸方向射向電場，直至打在屏上的側(cè)位移大小與上面的粒子相同，故該粒子打在屏上的坐標(biāo)為(3，3.25)
故帶電粒子打在熒光屏上的區(qū)域為（3，3.25）至（3，3.25）