Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m．從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s能傳送到B處．求：
（1）工件在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）欲使工件用最短時(shí)間由A至B，傳送帶的速度至少為多少？
（3）求出工件從A至B的時(shí)間t隨皮帶運(yùn)動(dòng)速度v的變化的函數(shù)關(guān)系式，并盡可能準(zhǔn)確地畫出t-v圖象，要標(biāo)明關(guān)鍵坐標(biāo)值．

Answer 1

分析：（1）物體若一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度

.

v

=

v

2

，根據(jù)工件的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出平均速度，判斷出工件的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住總位移為L=10m，求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）欲使工件用最短時(shí)間由A至B，工件應(yīng)一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式求解．
（3）根據(jù)上題的結(jié)果，分析工件從A至B的時(shí)間t隨皮帶運(yùn)動(dòng)速度v的變化的函數(shù)關(guān)系式，再作出圖象．

解答：解：（1）工件從A到B的平均速度：

.

v

=

L

t

=

10

6

m/s=

5

3

m/s＞

v

2

=1m/s．這說明工件在6s內(nèi)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
設(shè)工件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則：s₁=

v

2

t1，s₂=v（t-t₁）
且s₁+s₂=L
聯(lián)立解得：t₁=2s；
（2）工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a₁=

v

t1

=

2

2

=1m/s²
欲使工件用最短時(shí)間由A至B，工件應(yīng)一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則由：v′²=2aL
得 v′=

2aL

=t₁=

2×1×10

=2

5

m/s
欲使工件用最短時(shí)間由A至B，傳送帶的速度至少為2

5

m/s．
（3）當(dāng)v≤2

5

m/s，工件從A至B的時(shí)間 t=

v

a

+

L- v2 2a

v

=

v

2a

+

L

v

=

v

2

+

10

v

（s）；
當(dāng)v≥2

5

m/s，設(shè)工件從A至B的時(shí)間為t′，則有 L=

1

2

at′2
得 t′=

2L a

=

2×10 1

=2

5

s
故t-v圖象如圖所示．
答：
（1）工件在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2s．
（2）欲使工件用最短時(shí)間由A至B，傳送帶的速度至少為2

5

m/s．
（3）求出工件從A至B的時(shí)間t隨皮帶運(yùn)動(dòng)速度v的變化的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)v≤2

5

m/s，工件從A至B的時(shí)間 t=

v

2

+

10

v

（s）；當(dāng)v≥2

5

m/s，t=2

5

s．畫出t-v圖象，如圖所示．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵判斷出工件的運(yùn)動(dòng)情況，物體能否做加速還是減速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵看物體與傳送帶間速度關(guān)系，再由牛頓第二定律和根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．