Question

16．如圖所示，扇形區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有部分粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于$\frac{T}{2}$（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{9}$
• B． $\frac{T}{8}$
• C． $\frac{T}{4}$
• D． $\frac{T}{3}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運動時間越長．根據(jù)幾何知識，畫出軌跡，作出最長的弦，定出最長的運動時間．同理求解最短時間．即可得到時間范圍．

解答 解：設OS=d．
粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，所有粒子的速率相同，則軌跡的半徑相同．入射點是S，出射點在OC直線上，出射點與S點的連線為軌跡的一條弦．當粒子軌跡的弦是直徑時運動時間最長，根據(jù)幾何知識，軌跡SD如圖，則軌跡的直徑為D=$\sqrt{3}$d．當從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間最短時，軌跡的弦最短根據(jù)幾何知識，作ES⊥OC，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時間最短，由幾何知識得，ES=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$d=r，則圓心角θ=60°，故粒子在磁場中運動的最短時間為$\frac{T}{6}$．故在$\frac{T}{6}-\frac{T}{2}$時間內(nèi)有粒子從邊OC射出磁場．故AB錯誤，CD正確；
故選：CD

點評 本題是粒子在有邊界的磁場中運動問題，帶電粒子在磁場中圓周運動的問題是高考的熱點，也是難點，關(guān)鍵是運用幾何知識畫出軌跡進行分析．