Question

【題目】五塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度為0.5m，質(zhì)量為 0.6 kg。在第一塊長(zhǎng)木板的最左端放置一質(zhì)量為 0.98 kg 的小物塊。已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。一顆質(zhì)量為 0.02 kg 的子彈以的 150 m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長(zhǎng)木板表面滑行，重力加速度g 取 10 m/s2。

(1)分析小物塊滑至哪塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開始在地面上滑動(dòng)；

(2)求長(zhǎng)木板開始在地面上滑動(dòng)后達(dá)到的最大速度；

(3)求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) 物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)；(2) 0.25m/s； (3)2.27m。

【解析】

(1) 由題意子彈、小物塊、長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為m0、m、M，子彈的初速度為v0，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得：

子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M′，且

M′=m+m0

設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開始運(yùn)動(dòng)，則滿足：

μ1M′g＞μ2[M′+（6-n）M]g

其中μ1、μ2分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解得

n＞4.3

即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開始在地面上滑動(dòng)。

(2) 設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v2，每塊木板的長(zhǎng)度為L，由動(dòng)能定理

解得

v2=1m/s

物塊在第五塊木板表面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v3，由動(dòng)量定理

解得最大速度為

v3=0.25m/s

(3)在物塊滑上第五塊板到共速過程中，物塊發(fā)生的位移為s1，由動(dòng)能定理

解得

即物塊與木板獲得0．25m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s2后靜止，由動(dòng)能定理

解得

所以物塊總共發(fā)生的位移