Question

如圖2是某種靜電分選器的原理示意圖.兩個(gè)豎直放置的平行金屬板帶有等量異種電荷，形成勻強(qiáng)電場(chǎng).分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等.混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時(shí)，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負(fù)電.經(jīng)分選電場(chǎng)后，ab兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上.已知兩板間距離d=0.1m，板的長(zhǎng)度L=0.5m，電場(chǎng)僅局限于平行板之間，各顆粒所帶電量大小與其質(zhì)量之比為1×10^-5C/kg.設(shè)顆粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為零，分選過(guò)程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計(jì).要求兩種顆粒離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，不接觸到極板，但有最大偏轉(zhuǎn)量.g取10m/s².（1）左右兩板各帶何種電荷？?jī)蓸O板間的電壓為多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度H=0.3m，顆粒落至傳送帶時(shí)的速度是多大？（3）設(shè)顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時(shí)，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向的速度大小的一半.寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達(dá)式.并求出經(jīng)過(guò)多少次碰撞顆粒反彈的高度小于0.01m.

Answer 1

見(jiàn)分析

【試題分析】
不同的帶電顆粒進(jìn)入電場(chǎng)后，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng).
（1）由于帶正電的顆粒向左偏，故左板帶負(fù)電，右板帶正電.依題意，顆粒在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，有
豎直方向：    L=gt²① 
水平方向：    =at²=t²②
由①②兩式得兩板間電壓U==V=1.0×10⁴V.
（2）顆粒從進(jìn)入電場(chǎng)到落到傳送帶上的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mv²=qU+mg（L+H），所以速度v==m/s=4m/s.
（3）顆粒落至傳送帶時(shí)的豎直分速度v_y==m/s，反彈高度h₁==×=×0.8m，則第n次反彈后上升的高度為h_n=×0.8m，解得n=4時(shí)，h_n< 0.01m.