Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端與質量均為2m的B、C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠擋板但不粘連．另一質量為m的小物塊A以速度vo從右向左與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短可忽略不計．（所有過程都在彈簧彈性限度范圍內）求：
（1）A、B碰后瞬間各自的速度；
（2）彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mvo=mvA+2mvB，

在碰撞過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：

mv02= mvA2+ 2mvB2，

聯(lián)立解得：vA=﹣ v0，vB= v0

（2）解：彈簧第一次壓縮到最短時，B的速度為零，該過程機械能守恒，由機械能守恒定律得，彈簧的彈性勢能：

EP= 2mvB2= mv02，

從彈簧壓縮最短到彈簧恢復原長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，

彈簧恢復原長時，B的速度vB= v0，速度方向向右，C的速度為零，

從彈簧恢復原長到彈簧第一次伸長最長時，B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，

彈簧伸長最長時，B、C速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

2mvB=（2m+2m）v′，

由機械能守恒定律得：

2mvB2= （2m+2m）v′2+EP′，

解得：EP′= mv02，

彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長最長時彈性勢能之比：EP：EP′=2：1

【解析】（1）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰后兩物體的速度．（2）在B壓縮彈簧過程中，系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能；當彈簧第一次伸長最長時，B、C兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能，然后求出彈簧的彈性勢能之比．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用動量守恒定律的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．