Question

9．如圖所示一足夠長(zhǎng)的光滑斜面傾角為37°，斜面AB與水平面BC平滑連接．質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體置于水平面上的D點(diǎn)，D點(diǎn)距B點(diǎn)d=7m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．現(xiàn)使物體受到一水平向左的恒力F=6.5N作用，經(jīng)時(shí)間t=2s后撤去該力，物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率不變，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，求：

（1）撤去拉力F后，物體經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過B點(diǎn)？
（2）物體最后停下的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）從A到B，根據(jù)牛頓第二定律求得在拉力和撤去拉力后的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求滑塊從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)物體的受力情況判斷物體所做的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，繼而可知最后會(huì)停留的位置．

解答 解：（1）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)撤去F前后物體的加速度大小分別為a₁、a₂
由牛頓第二定律得F-μmg=ma₁，μma=ma₂
代入解得${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$，${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
恒力F作用t=2 s時(shí)物體的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}m=5m$
此時(shí)物體的速度為v=a₁t=5 m/s
設(shè)撤去拉力F后，物體第一次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為t₁
則由$d-{x}_{1}=v{t}_{1}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$
代入解得t₁=0.5 s
物體滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B=v-a₂t₁=3m/s
設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃
則mgsin 37°=ma₃，a₃=6 m/s²
物體在斜面上滑行的總時(shí)間${t}_{2}=\frac{2{v}_{B}}{{a}_{3}}=1s$
所以物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間為t₃=t₁+t₂=1.5s
（2）物塊最后停下的位置距B點(diǎn)$x=\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}=1.125m$
答：（1）撤去拉力F后，物體經(jīng)過1.5s長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過B點(diǎn)
（2）物體最后停下的位置距B點(diǎn)1.125m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住物體的運(yùn)動(dòng)過程的分析．