Question

如圖所示，長為0.9m的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為0.9kg的小球．小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．（取g=10m/s²）
（1）小球運(yùn)動(dòng)中通過何處的速度最小？要做完整圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過該點(diǎn)的最小速度是多少？
（2）小球通過何處時(shí)對繩的拉力最大？若繩能承受的最大拉力為90N，要避免繩被拉斷，小球通過該點(diǎn)的最大速度是多少？

Answer 1

分析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式及機(jī)械能守恒定律列方程即可求解．

解答：解：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢能越大，速度越小，所以在A點(diǎn)速度最小
要做完整圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)當(dāng)重力提供向心力時(shí)，速度最小，則有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

=3m/s
（2）在C點(diǎn)重力勢能最小，所以在C點(diǎn)速度最大，此時(shí)需要的向心力也最大，則有：
T-mg=m

v′2

r

解得：v′=

(T-mg)r m

當(dāng)T=90N時(shí)，速度最大，所以最大速度v′=

(90-9)×0.9 0.9

=9m/s
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)中通過A處的速度最小，要做完整圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過該點(diǎn)的最小速度是3m/s；
（2）小球通過C處時(shí)對繩的拉力最大，若繩能承受的最大拉力為90N，要避免繩被拉斷，小球通過該點(diǎn)的最大速度是9m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，知道“繩模型”最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．