Question

18．質(zhì)點(diǎn)從A到B沿直線運(yùn)動(dòng)，已知其初速度為零．從A到中間某一點(diǎn)C的加速度為a₁，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，從C到B加速度大小為a₂，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，AB=L，求
（1）大體畫出速度-時(shí)間圖象；
（2）求AC：BC；
（3）從A到B的平均速度$\overline v$；
（4）通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度v_C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可畫出v-t圖；
（2）根據(jù)位移速度公式即可求出位移之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)平均速度的公式求出全程的平均速度；
（4）設(shè)C點(diǎn)的速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，抓住總位移為L(zhǎng)，求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

解答 解：（1）由題可知，質(zhì)點(diǎn)先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，末速度等于0，所以其v-t圖象大體如圖：

（2）因?yàn)関_c²=2a₁x_AC，v_c²=2a₂x_CB，則x_AC：x_CB=a₂：a₁．
（3）（4）設(shè)C點(diǎn)的速度為v_C，有$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，
根據(jù)平均速度的公式有：$\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{C}}{2}{t}_{2}=L$，則平均速度為：$\overline{{v}_{AB}}=\frac{L}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{{v}_{C}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$．
答：（1）畫出速度-時(shí)間圖象如圖；
（2）AC：BC的比值等于a₂：a₁；
（3）從A到B的平均速度是$\frac{\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}}{2}$；
（4）通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的即時(shí)速度是$\sqrt{\frac{{2a}_{1}{a}_{2}L}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用，該題也可利用圖象進(jìn)行解答．