Question

如圖所示，在空間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細(xì)管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球，開始時(shí)小球相對管靜止．管帶著小球沿垂直于管長度方向以恒定速度向圖中右方運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力及其他阻力均可忽略不計(jì)．求

 (1)當(dāng)小球相對管上升的速度為v時(shí)，小球上升的加速度多大？

(2)小球從管的另一端N離開管口后，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑R多大？

(3)小球在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？

 

Answer 1

（1）（2）     (3)

  

解析:

(1)當(dāng)小球相對管上升的速度為v時(shí)，在豎直方向上，受到的洛倫茲力F＝，方向向上，所以產(chǎn)生的加速度a＝；

　　(2)小球受的豎直方向的洛倫茲力為定值，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在N端時(shí)向上的速度為v，

　　由＝2as得：v＝，

　　在水平方向的速度為，所以從N端離開管口時(shí)的合速度為，

　　根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：，

　　圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑為：

　　R＝；

　　(3)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，管壁對小球做的功等于小球動(dòng)能的增加，有：

　　W＝．