Question

如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束電量為e、質(zhì)量為m的電子以某一速度沿垂直于磁場(chǎng)線(xiàn)并平行于d的方向射入磁場(chǎng)．已知電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和原來(lái)入射方向之間的夾角是30°，則電子的初速度為

2eBd

m

，通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為

πm

6eB

．

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子的初速度．
（2）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，結(jié)合周期公式求出穿越磁場(chǎng)的時(shí)間．．

解答：解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：r=

d

sin30°

=2d
    根據(jù)洛倫茲力提供向心力得，Bev=m

v2

r

    解得電子的初速度v=

2eBd

m

    電子的周期T=

2πm

eB

     所以電子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間t=

30°

360°

T=

1

12

2πm

eB

=

πm

6eB

．
答：電子的初速

2eBd

m

，通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為

πm

6eB

；

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫(huà)出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．