Question

5．如圖所示，兩帶電荷量相等但電性相反的帶電粒子a、b從磁場(chǎng)中的A點(diǎn)同時(shí)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)豎直邊界的夾角分別為30°和60°，兩粒子同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，不計(jì)粒子所受的重力．
（1）判斷粒子a、b的電性；
（2）求粒子a、b的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$．

Answer 1

分析 （1）兩異種電荷同時(shí)從A點(diǎn)不同角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，又同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．由粒子的運(yùn)動(dòng)方向可確定粒子的電性；
（2）由于兩粒子的電量、所處的磁場(chǎng)均相同，則運(yùn)動(dòng)的周期與質(zhì)量成正比．由圖可知：AB連線即為兩粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的弦，則兩圓弧的圓心在AB連線的中垂線上．由運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角及周期可確定粒子的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于從B點(diǎn)射出，則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向，由磁場(chǎng)方向，得a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電；
（2）如圖連接AB，AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦，則弦的中垂線（紅線）與各自速度方向的垂直線（虛線）的交點(diǎn)即為各自圓心．如圖：
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
解得：m=$\frac{qBT}{2π}$
則有：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$
因?yàn)閮闪Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由幾何關(guān)系可知：$\frac{{T}_{a}}{3}$=$\frac{{T}_}{6}$
解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}$=$\frac{1}{2}$
答：（1）a粒子帶負(fù)電，而b粒子帶正電；
（2）子a、b的質(zhì)量之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，要注意利用圓弧的特性來確定圓心，畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來算出圓弧的半徑，同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想，是考查學(xué)生能力的好題．