Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．空間有豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．求

（1）導(dǎo)體棒CD在磁場中由靜止開始運(yùn)動到t₁時刻的外力F₁
（2）若撤去拉力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v0-

B2l2

m(R+r)

x，且棒在撤去拉力后在磁場中運(yùn)動距離s時恰好靜止，則拉力作用的勻加速運(yùn)動的時間為多少？
（3）請定性畫出導(dǎo)體棒CD從靜止開始運(yùn)動到停止全過程的v-t圖象．圖中橫坐標(biāo)上的t₀為撤去拉力的時刻，縱坐標(biāo)上的v₀為棒CD在t₀時刻的速度．（本小題不要求寫出計算過程）

Answer 1

分析：（1）由電磁感應(yīng)定律可得出電動勢及感應(yīng)電流，由安培力的公式求解：F=BIL．表達(dá)式中含有時間t．
（2）設(shè)拉力做的功拉力作用的時間t₀，則v₀=at₀ 當(dāng)位移s時速度v=0代入v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x求得t₀ 
（3）由速度變化：先做勻加速，再做減速運(yùn)動．據(jù)此畫圖．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒CD做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動t₁時間，
速度達(dá)到V₁=a t₁，
其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bl V₁
回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流    I=

E

R+r

，所以安培力 F_A=BlI
得安培力  FA=

B2l2v1

R+r

據(jù)牛頓運(yùn)動定律得   F1-

B2l2v1

R+r

=ma 
所以拉力與時間的關(guān)系：F1=

B2l2at1

R+r

+ma
（2）設(shè)棒做勻加速直線運(yùn)動的時間為t₀
v₀=at₀，
當(dāng)位移x為s時，v=0　　　　　　　　　　
代入  v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，
得：t0=

B2l2s

ma(R+r)

（3）先做勻加速，后做減速運(yùn)動，v-t圖象如圖所示：

答：（1）導(dǎo)體棒CD在磁場中拉力與時間的關(guān)系：F1=

B2l2at1

R+r

+ma；
（2）拉力作用的勻加速運(yùn)動的時間為t0=

B2l2s

ma(R+r)

；
（3）v-t圖象如圖所示：

點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，會由所給函數(shù)分析問題，注意數(shù)形結(jié)合解題．