Question

匝數(shù)為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中按如圖所示方向（俯視逆時(shí)針）以角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．t=0時(shí)線圈平面與磁感線垂直，規(guī)定adcba的方向?yàn)殡娏鞯恼�方向．求�?BR>（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）線圈從圖示位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)．
（3）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流的大�。�
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中外力做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω，再由從中性面開始計(jì)時(shí)，從而確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出線圈從圖示位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程的平均電動(dòng)勢(shì)；
（3）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律可得，線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流的大�。�
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中外力做的功，完全給電阻用來發(fā)熱，因此由有效值來計(jì)算在一周發(fā)熱量．

解答：解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω，
則線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=NBSωsinωt
（2）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，磁通量的變化量為△φ=BS，
所用時(shí)間為△t=

T

4

=

π

2ω

，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N

△φ

△t

，
則平均電動(dòng)勢(shì)為

.

E

=

2

π

NBSω
（3）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流
i=

e

R

=

NBSω

R

sin600=

3 NBSω

2R

（4）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

Em

2

=

NBSω

2

根據(jù)能量守恒定律，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中外力做的功W=

E2

R

T=

πN2B2S2ω

R

答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式e=NBSωsinωt．
（2）線圈從圖示位置開始到轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均電動(dòng)勢(shì)

2

π

NBSω．
（3）線圈轉(zhuǎn)到與圖示位置成60°角時(shí)的瞬時(shí)電流的大小

3 NBSω

2R

．
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中外力做的功

πN2B2S2ω

R

．

點(diǎn)評(píng)：（1）從中性面開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)就是正弦，若是垂直中性面計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)表達(dá)式就是余弦；
（2）（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而E=BLV可得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（4）求電阻發(fā)熱，則必須將交流電的有效值代入計(jì)算．