Question

【題目】半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長為L=1m的水平面相切于B點(diǎn)，BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=30°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.1，取g=10m/s2 ． 求：

（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)的速度和B點(diǎn)處對圓弧的壓力．
（2）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)小滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律有：mgR= mvB2…①

代入數(shù)據(jù)解得：vB=3 m/s

由牛頓第二定律有：F﹣mg=m …②

聯(lián)立①②解得小滑塊在B點(diǎn)所受支持力 F=30N…③

由牛頓第三定律有，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力為30N…④

（2）

解：設(shè)小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)的速度為vC，由動能定理mgR﹣mgL= mvC2 …⑤

解得小滑塊在C點(diǎn)的速度 vC=4m/s…⑥

小滑塊平拋到地面的水平距離S=vCt=vC =1.2m…⑦

斜面底寬d=hcotθ=0.78m…⑧

因?yàn)镾＞d，所以小滑塊離開C點(diǎn)后不會落到斜面上…⑨

因此，小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動到地面所需的時(shí)間即為小滑塊平拋運(yùn)動所用時(shí)間為：

t= =0.3s

【解析】（1）物體先做圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出球在B點(diǎn)的速度，則由向心力公式可求得小球?qū)�圓弧的壓力；（2）由B到C物體做勻減速運(yùn)動，可以由動能定理或年頓運(yùn)動定律求出C點(diǎn)的速度；小球離開C后做平拋運(yùn)動，分析平拋運(yùn)動能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運(yùn)動求出時(shí)間，若落到斜面上，則要分段考慮．
【考點(diǎn)精析】利用向心力和動能定理的綜合應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．