Question

【題目】如圖所示，在坐標xoy平面內存在B=2．0T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其R1=4．0Ω、R2=12．0Ω．現有一足夠長、質量m=0．10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3．0m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，g取10m/s2，求：

（1）金屬棒MN在導軌上運動時感應電流的最大值；

（2）外力F的最大值；

（3）金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J

【解析】

（1）金屬棒MN沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒MN勻速運動到C點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大．

金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．因此接入電路的金屬棒的有效長度為

Lm=xm=0.5m

Em=3.0V

且

A

(2)金屬棒MN勻速運動中受重力mg、安培力F安、外力F外作用

N

N

（3）金屬棒MN在運動過程中，產生的感應電動勢

有效值為

金屬棒MN滑過導軌OC段的時間為t

m

s

滑過OC段產生的熱量J.