Question

電子質(zhì)量為m、電量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限（包括x軸、y軸），射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v₀，如圖所示．現(xiàn)在某一區(qū)域加方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并保證粒子均從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：

（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；
（2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可．初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動(dòng)到P；初速度沿y軸正方向的電子，沿弧OC運(yùn)動(dòng)到Q．       （2分）
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得，
即，（2分）
從圖中可以看出（2分）
（2）沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏MN上，需加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以（0，R）為圓心，半徑為R的圓的一部分，如圖中實(shí)線所示．（4分）

所以磁場(chǎng)范圍的最小面積．（4分）
考點(diǎn)：考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
點(diǎn)評(píng)：粒子在磁場(chǎng)中僅由洛倫茲力提供向心力來(lái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而得出軌道半徑與磁場(chǎng)、電量、質(zhì)量及速度關(guān)系式．同時(shí)取任一粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直打到熒光屏上，由數(shù)學(xué)關(guān)系式可得滿足要求的方程．