Question

5．如圖所示，一個(gè)帶正電微粒的質(zhì)量為m=1×10^-7千克，q=1×10^-8C，以V=4m/s的速度，從A點(diǎn)水平向右進(jìn)入虛線左側(cè)足夠大相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)為水平方向且垂直紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=100N/C，方向豎直向上，而后從P點(diǎn)進(jìn)入虛線右側(cè)，虛線右側(cè)只有豎直面內(nèi)的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小E₂=60N/C，方向與剛進(jìn)入的微粒的速度方向垂直且斜向左上方，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)虛線的Q點(diǎn)，A點(diǎn)和P點(diǎn)的水平距離為X=2.0米，豎直距離Y=1.0米．求：
（1）B的大小
（2）從微粒第一次運(yùn)動(dòng)到P開(kāi)始計(jì)時(shí)至到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間t
（3）PQ間的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在虛線左側(cè)，電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，結(jié)合半徑公式以及幾何關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）粒子出復(fù)合場(chǎng)后，受重力和電場(chǎng)力作用，合力方向與速度方向相反，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出在右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，返回進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角，結(jié)合周期公式求出在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出從微粒第一次運(yùn)動(dòng)到P開(kāi)始計(jì)時(shí)至到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間t．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑求出PQ間的距離．

解答 解：（1）粒子在虛線左側(cè)復(fù)合場(chǎng)中，qE₁=mg，靠洛倫茲力提供向心力，
有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
根據(jù)幾何關(guān)系知，r²=X²+（r-Y）²，
解得粒子在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2.5m，
則B=$\frac{mv}{qr}=\frac{1×1{0}^{-7}×4}{1×1{0}^{-8}×2.5}T=16T$．
（2）由（1）可求出$tanθ=\frac{3}{4}$，θ=37°，
進(jìn)入虛線右側(cè)后受電場(chǎng)力qE₂和重力作用，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，${F}_{合}=8×1{0}^{-7}N$，方向與P點(diǎn)速度方向相反．
粒子從P點(diǎn)進(jìn)入E₂電場(chǎng)后回到P點(diǎn)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{2v}{a}=\frac{2v}{\frac{{F}_{合}}{m}}=\frac{2×4}{\frac{8×1{0}^{-7}}{1×1{0}^{-7}}}s=1s$．
從P點(diǎn)返回磁場(chǎng)后軌道半徑r=2.5m，由幾何關(guān)系知識(shí)得，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ=74°，則在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間${t}_{2}=\frac{2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{2θm}{qB}$=0.8s．
粒子從P到Q的時(shí)間t=t₁+t₂=1+0.8s=1.8s．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系得，PQ=2Rsinθ=2×2.5×0.6m=3m．
答：（1）B的大小為16T．
（2）從微粒第一次運(yùn)動(dòng)到P開(kāi)始計(jì)時(shí)至到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間t為1.8s．
（3）PQ間的距離為3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合半徑公式、周期公式，運(yùn)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．