Question

4．一物體由靜止開始做勻加速直線運動，運動位移為4m時立即改做勻減速直線運動直至靜止，若物體運動總位移為12m，全過程所用時間為6s，物體在加速階段速度為2m/s²；物體在減速階段加速度為-1m/s²．

Answer 1

分析 物體由靜止開始做勻加速直線運動，然后再做勻減速直線運動，已知加速的位移和總位移，以及運動總時間求加速和減速運動的加速度和物體運動的最大速度，主要根據勻變速直線運動的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，根據相應關系求解即可．

解答 解：（1）設勻加速運動的末速度為v，根據平均速度公式，勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$
勻減速運動的位移為：${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$
總位移為：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）=\frac{v}{2}t$
所以有：v=$\frac{2x}{t}=\frac{2×12}{6}m/s=4m/s$．
根據勻變速直線運動的速度位移公式${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$，得：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
故物體在加速階段的加速度大小為0.5m/s²．
減速階段，根據速度位移公式有：-v²=2ax₂，得：${a}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{0-{4}^{2}}{2×8}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$
故答案為：2，-1

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，本題用平均速度的方法解決比較方便．