Question

3．理想電壓表內(nèi)阻無窮大，而實(shí)際電壓表并非如此，現(xiàn)要測量一個(gè)量程為0～3V、內(nèi)阻約為3kΩ電壓表的阻值．
實(shí)驗(yàn)室備有以下器材：
A．待測電壓表V_l：量程為3V、內(nèi)阻約為3kΩ
B．電壓表V₂：量程為6V、內(nèi)阻約為6kΩ
C．滑動(dòng)變阻器R₁：最大值20Ω、額定電流1A
D．定值電阻R₀
E．電源：電動(dòng)勢6V，內(nèi)阻約1Ω
F．開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干
（1）利用以上器材設(shè)計(jì)如圖1所示測量電路，請你按圖示電路將圖2實(shí)驗(yàn)儀器連接起來；
（2）請寫出按該電路測量電壓表V₁內(nèi)阻R_v的表達(dá)式R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，并指出表達(dá)式中各物理量的含義U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)，R₀表示定值電阻阻值；
（3）在正確連接電路后，閉合電鍵S，不斷的調(diào)節(jié)變阻器R₁滑片位置，記錄多組電壓表V_l、V₂示數(shù)，作出U₂-U_l圖線如圖3所示．若R₀=1600Ω，由圖線上的數(shù)據(jù)可得R_v=3200Ω．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵是注意變阻器分壓式的連接方法和電表的正負(fù)極，從而明確實(shí)物圖的連接方法；
（2）關(guān)鍵是根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律寫出兩電壓表讀數(shù)間表達(dá)式，然后解出待測電阻阻值即可；
（3）關(guān)鍵是根據(jù)題（2）中的表達(dá)式解出U₂和U₁的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)斜率的概念即求解．

解答 解：（1）實(shí)物連線圖如圖所示：

（2）根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律應(yīng)有：U₂=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$R₀
解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
其中，U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)，R₀表示定值電阻阻值；
（3）根據(jù)題（2）表達(dá)式可得：U₂=$\frac{{R}_{0}+{R}_{V}}{{R}_{V}}$U₁，
所以斜率為：k=$\frac{30}{20}$=$\frac{3}{2}$
由公式可知K=$\frac{{R}_{V}+{R}_{0}}{{R}_{V}}$，
解得：R_V=32000Ω；
故答案為：（1）如圖所示；
（2）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)，R₀表示定值電阻阻值；
（3）3200．

點(diǎn)評 本題考查電壓表內(nèi)阻的測量，注意對于圖象問題，要首先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于阻值與橫軸物理量的函數(shù)表達(dá)式，然后再通過斜率和截距的概念即可求解．